Пространство понятий. Развернутая и свернутая форма представления

Понятие - область пространства понятий, может быть описано как набор атомарных признаков, каждый их которых представляет собой отрезок на оси координат измерения ПП.

То есть, понятие можно представить в виде двух векторов, первый из которых является набором координат гиперплоскости, отражающей минимальные значения координат границ области этого понятия («нижней» гиперплоскости), а второй, соответственно, координатами гиперплоскости ограничивающей максимальные значения этих же координат («верхней» гиперплоскости).

N = { _{min, max}}, или

N= { {x1,x2,…,xn}, {x1’,x2’,…,xn’}, или

N{{x1,x1’},{x2,x2’},…, |{xn,xn’}|}, где N - n-мерная область в n- мерном пространстве, где nà∞, а {1…n} – измерения (оси координат) данного пространства, x1, x2,…,xn – координаты нижней гиперплоскости данной области пространства, x1’, x2’,…,xn’ – координаты верхней гиперплоскости данной области пространства.

Представленные выше выражению определяют развернутую форму представления пространства понятий. Однако, на практике, можно считать, значительная часть координат xn=xn’ ( для объектов) , а |xn-xn’| à 0. То есть, проекция конкретной многомерной области какое то измерение ничтожно мала (что означает, что данное понятие, в данном контексте не имеет значимого смысла) . Следовательно, для расчетов и рассуждений данное измерение для данного понятия можно считать вырожденным, пустым, свернутым и координатные данные, сопоставленные с этим измерение в расчетах можно принять нулевыми. Если это измерение вырождено для целого домена, то, очевидно, эти координаты можно опустить в расчетах, указав в каком домене ведутся вычисления.

Для расширения подхода здесь также можно говорить о пространстве понятий в целом как о пространстве с переменной размерностью. Однако, для каждой конкретной области ПП, соответствующей какому домену (предметной области), можно принять конечность и постоянство числа измерений.

Таким образом, свернутая, или расчетная форма представления пространства понятий, будет выглядеть так:

N = { _{min, max}}, или

N= { {x1,x2,…,xk}, {x1’,x2’,…,xk’}, или

N{{x1,x1’},{x2,x2’},…, |{xk,xk’}|}, где N - k-мерная область в n- мерном пространстве, где n – натуральное число, а k –натуральное число , x1, x2,…,xk – координаты нижней гиперплоскости данной области пространства, x1’, x2’,…,xk’ – координаты верхней гиперплоскости данной области пространства.

В дальнейшем, для рассуждений и расчетов, будет использоваться свернутая форма представления пространства понятий.